（十三）不等式

1．不等关系

了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．

2．一元二次不等式

（1）会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型

（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．

（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图．

3．二元一次不等式组与简单线性规划问题

（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．

（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．

（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

4．基本不等式：

（1）了解基本不等式的证明过程．

（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．

（十四）常用逻辑用语

（1）了解命及其逆命题、否命题与逆否命题．

（2）了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

（4）了解逻辑关联词“或”、“且”、“非”的含义．

（5）理解全称量词和存在量词的意义．

（6）能正确地有含一个量词的命题进行否定．

（十五）圆锥曲线与方程

（1）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及几个简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．

（2）了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．

（3）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程、知道其简单的几何性质、（范围、对称性、顶点、离心率）．

（4）理解数形结合的思想．

（5）了解圆锥曲线的简单应用．

（十六）导数及其应用

（1）了解导数概念的实际背景．

（2）通过函数图象直观理解导数的几何意义．

（3）能根据导数的定义求函数的导数．

（4）能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

常见的基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式；

C′=0（C为常数），

（5）了解函数的单调性与导数的关系；能得用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数不超过三次）．

（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次），会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）．

（7）会用导数解决实际问题．

（十七）统计案例

（1）通过典型案例了解回归分析的思想、方法．并能初步应用回归分析的思想、方法解决些简单的实际问题．

（2）通过典型案例了解独立检验的思想、方法．并能初步应用独立检验的思想、方法解决些简单的实际问题．

（十八）合情推理与演绎推理

（1）了解合情推理的含义、能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用．

（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系的差异，掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．

（3）了解直接证明的两种基本方法；综合法和分析法；了解综合法和分析法的思考过程和特点．

（4）了解反证法的思考过程和特点．

（十九）数系的扩充和复数的引入

（1）了解数系的扩充过程，理数复数概念，理解复数相等的充要条件．

（2）了解复数的代数表示法及其几何意义．

（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

（二十）框图

（1）通过具体实例进一步认识程序框图．

（2）通过实例了解工序的流程图．

（3）能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题的作用．

（4）了解结构图．

（5）运用结构图会梳理已学过的知识结构、会整理收集到的信息资料．

二、选考内容和要求

（一）几何证明选讲

（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理．

（2）会证以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理．⑥切割线定理．

（二）坐标系与参数方程

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．能进行极坐标和直角坐标的互化．

（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．

（4）了解参数方程，了解参数的意义．

（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．

(责任编辑 江翠红)