（十七）导数及其应用 

（1）了解导数概念的实际背景．

（2）通过函数图象直观理解导数的几何意义．

（3）能根据导数的定义求函数 的导数．

（4）能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数（仅限于形如：y=f(ax+b)的导数．

常见的基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式；

C′=0（C为常数），

（5）了解函数的单调性与导数的关系；能得用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数不超过三次）．

（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数不超过三次），会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数不超过三次）．

（7）会用导数解决实际问题．

（8）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．

（9）了解微积分基本定理的含义．

（十八）推理与证明

（1）了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．

（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异．掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．

（3）了解直接证明的两种基本方法；综合法和分析法．了解综合法和分析法的思考过程和特点．

（4）了解反证法的思考过程和特点．

（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

（十九）数系的扩充和复数的引入

（1）理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．

（2）了解复数的代数表示法及其几何意义，能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示．

（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加，相减的几何意义．

（二十）计数原理

（1）理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区别“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．

（2）通过实例理解排列概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．

（3）理解组合概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．

（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．

（二十一）统计与概率

（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性．会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．

（2）了解超几何分布，并能进行简单应用．

（3）了解条件概率概念，了解两个事件相互独立概念，理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题．

（4）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题．

（5）借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

（6）了解回归分析的思想、方法及其简单应用．

（7）了解独立检验的思想、方法及其初步应用．

选考内容和要求

（一）几何证明选讲

（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理．

（2）会证以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理．⑥切割线定理．

（二）坐标系与参数方程

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．能进行极坐标和直角坐标的互化．

（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．

（4）了解参数方程，了解参数的意义．

（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．

（三）不等式选讲

（1）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：

|a+b|≤|a|+|b|(a,b∈R);|a+b|≤|a-c|+|c-b|(a,b∈R).

（2）会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式．　　 |ax+b|≤c　　 |ax+b|≥c　　 |x-c|+|x-b|≥a

（3）通过一些简单问题了解的几何意义的基本方法：比较法、综合法，分析法．

(责任编辑 江翠红)